Луч ml является биссектрисой угла ∡kmn. известно, что ∡nml = 23°. определи углы: 1. ∡kml = °; 2. ∡kmn = °.

Теорема . три высоты любого треугольника пересекаются в одной точке. доказательство: пусть abc - данный треугольник . пусть прямые, содержащие высоты ap и bq треугольника abc пересекаются в точке o. проведем через точку a прямую, параллельную отрезку bc, через точку b прямую, параллельную отрезку ac, а через точку c - прямую, параллельную отрезку ab. все эти прямые попарно пересекаются. пусть точка пересечения прямых, параллельных сторонам ac и bc - точка m, точка пересечения прямых, параллельных сторонам ab и bc - точка l, а прямых, параллельным ab и ac - точка k. точки klm не лежат на одной прямой, (иначе бы прямая ml совпадала бы с прямой mk, а значит, прямая bc была бы параллельна прямой ac, или совпадала бы с ней, то есть точки a, b и c лежали бы на одной прямой, что противоречит определению треугольника) . итак, точки k, l, m составляют треугольник. ma параллельно bc, и mb параллельно ac по построению. а значит, четырёхугольник macb - параллелограмм. следовательно, ma = bc, mb = ac. аналогично al = bc = ma, bk = ac = mb, kc = ab = cl. значит, ap и bq - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника klm. они пересекаются в точке o, а значит, co - тоже срединный перпендикуляр. co перпендикулярно kl, kl параллельно ab, а значит co перпендикулярно ab. пусть r - точка пересечения ab и cq. тогда cr перпендикулярно ab, то есть cr - это высота треугольника abc. точка o принадлежит всем прямым, содержащим высоты треугольника abc. значит, прямые, содержащие высоты этого треугольника пересекаются в одной точке. что и требовалось доказать. может правильно )

дан ромб авсд. диагональ ас пересекает вд в т.о

ас-меньная диагональ.уголв=углу д=60градусов.

диагонали ромба делят углы пополам=> уголадо=60: 2=30градусов

диагонали ромба перпендикулярны => треугольник аод прямоугольный.

катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы => ао=49: 2=24,5

диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам =>   ас=2*ао=2/24,5=49

 

 

можно и другим способом:

треугольник асд - равносторонний, т.к. он равнобедренный (ад=дс по св-вам ромба), углы при основании равны, а третий угол =60градусов => углы при основании тоже по 60 градусов => ад=ас=49