Дано: ∠BOC = 148°, ОМ ⊥ ОС, ОК — биссектриса ∠COB (рис. 1.135 Найти: ∠KOС, ∠KOM, ∠ВOM​

МОС=90º (т.к. МО перпендикулярнаОС)

КОС=148/2=74 º(ОК-бессектриса, а она делит угол на пополам)

Тогда получается: МОК=МОС-КОС

МОК= 90-74=16º

Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r.
---
O₁O₂ ⊥ AB.   ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂)  равносторонние  со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .

Пусть AB и CD  взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.

R - ?
Например , из ΔACD:  AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.

ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD  равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP  || ∠ADC||  =∠DAP=45° . 
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).

Дано:

ABCDE - выпуклый пятиугольник.

∠A : ∠В : ∠С : ∠D : ∠E = 4 : 4 : 2 : 3 : 2.

Найти:

∠A, ∠В, ∠С, ∠D, ∠E = ?

Сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле -

Где n - количество сторон.

Сумма углов выпуклого пятиугольника равна -

Если отношение углов ∠A : ∠В : ∠С : ∠D : ∠E = 4 : 4 : 2 : 3 : 2, то пусть каждый из них равен 4x, 4x, 2x ,3x, 2x соответственно.

4x+4x+2x+3x+2x = 540°

15x = 540°

x = 36°.

∠A = 4x = 4*36° = 144°

∠B = 4x = 4*36° = 144°

∠C = 2x = 2*36° = 72°

∠D = 3x = 3*36° = 108°

∠E = 2x = 2*36° = 72°.

ответ: 144°, 144°, 72°, 108°, 72°.