Луч ОС - биссектриса угла АОК, а луч ОК - биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла КОС, если угол АОВ равен 60 градусам. все решил кроме этой, заранее

1) Из прямоугольного треугольника АС₁С, острый угол 45°, значит треугольник прямоугольный равнобедренный:
АС=СС₁=9√2/2=4,5√2
H=CC₁=4,5√2
Треугольник АВС - равнобедренный, прямоугольный.
АВ=ВС=4,5
V=S(осн)·H=1/2 AB·BC·H=729√2/8 куб. ед

2) В основании ромб ( см. рис.) Р=4a  ⇒   4a=40   ⇒    a=10
 Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения  делятся пополам.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АОD
По теореме Пифагора  АО²= AD²-DO²=10²-6²=100-36=64=8²
Значит,  АС= 16 см  - это бОльшая диагональ, а BD=12 см - мЕньшая
Из треугольника АСС₁  по  теореме Пифагора:
СС₁²=АС₁²-АС²=20²-16²=(20-16)(20+16)=4·36=144=12²
CC₁=12
V=S(осн)·H= (1/2) AC·BD·CC₁=(1/2)·12·16·12=1152  куб. см

3) Пирамида правильная, в основании равносторонний треугольник.
     Проекция вершины D - точка О (центр вписанной окружности)
     Из прямоугольного треугольника  ADO:
     Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы
     АО=3 см    АО=R=3 cм
     ВО²=АВ²-АО²=6²-3²=27
     ВО=3√3 см
      H=BO=3√3 cм

   Площадь равностороннего треугольника равна
  


  куб. см

В решении используется свойство треугольников, имеющих общую высоту: площади треугольников, имеющих общую высоту относятся как основания, к которым проведена эта высота.
Сами общие высоты на рисунках не проведены.

ΔВОК и ΔВОС имеют общую высоту (из вершины В):
Sbok : Sboc = OK : OC = 10 : 45 = 2 : 9

ΔСОВ и ΔCOD имеют общую высоту (из вершины С):
Scob : Scod = BO : OD = 45 : 54 = 5 : 6

Проведем ВЕ║АС до пересечения с прямой СК.
.
ΔЕВО подобен ΔСВО по двум углам:
ЕО : ОС = ВО : OD
EO = (OC · BO) / OD
EO = (5x · 9y) / (6x ) = 45y / 6 = 15y /2

EK = EO - KO = 15y / 2 - 2y = 11y / 2

ΔEBK подобен ΔСАК по двум углам:
ВК : КА = ЕК : КС = (11y/2) : (11y) = 1 : 2

ΔCBK  и ΔСАК имеют общую высоту (из вершины С):
Scbk : Scak = BK : KA = 1 : 2

Scak = 2 · Scbk = 2 · 55 = 110

Sabc = Scbk + Scak = 55 + 110 = 165