Высота равностороннего треугольника равна 4, 2см. Найдите расстояние от точки пересечение биссектрис треугольника до его стороны

Для начала начертишь равнобедренный треугольник , сделаешь основание АС внизу а вершину B. Отмечаешь на рисунки точки D и E , и проводи четырехугольник ADEC Внимательно посмотри отрезок DE и он делит равные стороны AB= BCпополам (надеюсь тебе не надо объяснять почему они равны эти отрезки). Отсюда следует что DE является средней линией треугольника то он паралельн основанию AC и равен половине AC . Дальше рассмотрим четырехугольник ADEC ,( вспомним что такое трапеция -это четырехугольник у которого 2 стороны параллельны , а 2 другие нет ) и как раз у нас  DE парален AC ( мы это доказали выше ) то ADEC-трапеция .  

Диагональ прямоугольника делит его на два треугольника, отношение сторон которых равно отношению сторон "египетского треугольника". т.е. 3:4:5

Примем коэффициент отношения сторон за х.

Тогда при катетах 3х и 4х гипотенуза равна 5х.

Следовательно , диагональ здесь играет роль гипотенузы 

5х=20

х=4

Один катет равен 3*4=12 см - это меньшая сторона прямоугольника

другой 4*4=16 см - это большая его сторона. 

ответ: Большая сторона прямоугольника равна 16 см. 

Задачу можно решить и через теорему Пифагора:

20²=(3х)²+(4х)²

400=9х²+16х²

25х²=400

х²=16

х=4 см

Но гораздо удобнее знать хотя бы несколько так называемых Пифагоровых троек, к которым относится и египетский треугольник.