Про четырёхугольник ABCD известно, что AB=BD,

1)

Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1.

ABCD-ромб (AB=BC=CD=AD=12). Угол BAD=60 гр, следовательно угол АВС=120.

Проведем прямые BD и B1D1, образующие квадрат.

Расмотрим треугольник ABD - равносторонний, т.к. угол ABD=60 гр (120/2 диагональ ромба является бисс-й). AB=BD=AD=12.

Vпр = S*h

Sосн = AD^2 * sin 60 = 144 * корень из / 2 = 72 корня из 3.

BB1D1D-квадрат. BD=DD1=12. DD1-высота призмы

V=12 * 72 корня из 3 = 864 корня из 3.

 

2)

Vпр=S*h

S=AD*BK=10*5=50

Рассмотрим треугольник B1BK-прямоугольный.

BB1^2 = B1K^2 - BK^2

BB1=12

V=12*50=600

ответ:Радиус описанной окружности основания r

Гипотенуза основания - диаметр этой окружности

Высота пирамиды опирается на середину гипотенузы

Боковая грань пирамиды, содержащия гипотенузу - равносторонний треугольник. Его сторона по теореме косинусов из равнобедренного треугольника с углом при вершине 120°

a² = 2R² - 2R²cos(120°)

a² = 2R² - 2R²(-1/2)

a² = 3R²

a = R√3

h - медиана треугольника, медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1 от угла, значит, высота  

h = 3/2*R

Длина гипотенузы a

Катеты основания

a*sin(15)

a*cos(15)

Площадь основания

S = 1/2*a*sin(15)*a*cos(15) = 1/4*a²sin(30) = a²/8

S =  3R²/8

Объём пирамиды

V = 1/3*S*h = R²/8*3/2*R = 3R³/8 см³

V = 3*6³/8  = 3*3³ = 81 см³

Объяснение: