В треугольнике MNK сторона MK = 5см, сторона MN = 6см, угол M = 45° . Найти сторону NK нужен хороший развернутый ответ​ОЧЕНЬ

Привет! Давай разберемся с этим заданием.

У нас есть треугольник MNK, где сторона MK равна 5 см, сторона MN равна 6 см, а угол M равен 45°. Нам нужно найти длину стороны NK.

Поскольку у нас даны сторона и угол, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны NK. Теорема косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где c - третья сторона треугольника, a и b - остальные две стороны, а C - угол против стороны c.

В нашем случае сторона NK является третьей стороной треугольника, сторона MK - a, сторона MN - b, а угол M - C.

Давай подставим значения в формулу:

NK² = 5² + 6² - 2 * 5 * 6 * cos(45°)

NK² = 25 + 36 - 60 * cos(45°)

Чтобы продолжить решение, мы сначала должны вычислить значение cos(45°).

Заметим, что косинус 45° равен 1/√2, поскольку это значение известно. Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

NK² = 25 + 36 - 60 * (1/√2)

Теперь давайте продолжим вычисление:

NK² = 25 + 36 - 60/√2

NK² = 61 - 60/√2

Чтобы продолжить вычисления, мы можем рационализовать дробь, умножив на √2/√2:

NK² = (61 - 60/√2) * (√2/√2)

NK² = (61√2 - 60)/(√2)

Теперь сокращаем дробь:

NK² = (61√2 - 60)/(√2) * (√2/√2)

NK² = (61√2 - 60√2)/(2)

NK² = (√2 * (61 - 60))/(2)

NK² = √2/2

Теперь мы можем взять квадратный корень от обеих сторон уравнения:

NK = √(√2/2)

NK = (√2/√2)^(1/2)

NK = 1^(1/2)

NK = 1

Таким образом, длина стороны NK равна 1 см.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать.