Определи периметр треугольника ACB, если FC - медиана, и известно, что BF = 10, 5 мм, AC = 35 мм и BC = 28мм (в первом окошке запиши число, во втором - единицу изменения) P(ABC) =? ?

Объяснение:

Так как BС=СD по условию, то ∆BCD – равнобедренный с основанием BD. Следовательно угол СВD=угол CDB как углы при основании равнобедренного треугольника.

Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Исходя из этого угол ВСD=180°–угол CBD–угол СDB=180°–x–x=180°–2x

Пусть угол СВD=x, тогда угол CDB=х так же.

Основания трапеции параллельны, тоесть ВС//AD.

Тогда угол CBD=угол ADB как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей BD.

Так как СВD=x, то угол ADB=x так же.

Так как BD=AD по условию, то ∆АВD – равнобедренный с основанием АВ. А углы при основании равнобедренного треугольника равны. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Исходя из этого: угол ABD=(180°–угол ADB)÷2=(180°–x)÷2

Угол АВС=угол ABD+угол CBD=(180°–x)÷2+x

Так как АВ=CD по условию, то трапеция ABCD – равнобедренная.

Углы при основании равнобедренной трапеции равны, тоесть: угол АВС=угол BCD.

Подставим величины этих углов, получим уравнение:

(180–x)÷2+x=180–2x

90–0,5х+х=180–2х

–0,5х+х+2х=180–90

2,5х=90

х=36

Тогда угол ВСD=180°–2*36°=108°

ответ: 108°

СН - высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника АВС. В прямоугольном треугольнике ВСН (<H=90°) угол НСВ равен 90° - <B (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Точно так же в прямоугольном треугольнике АВС (<С=90°) угол САВ равен 90° - <B. Следовательно, прямоугольные треугольники САН и ВСН подобны по острому углу (первый признак), так как <CAH=<HCB=(90° - <B) (доказано выше). Кроме того, треугольники САН и НСВ подобны исходному треугольнику АВС по этому же острому углу.

Что и требовалось доказать.