Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 6 см, а диагональ призмы 9 см. Найдите боковое ребро призмы

АВ=10 см, А1В1=6 см, ∠α=60°.
О1К и ОМ - радиусы вписанных в основание окружностей так как боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания.
Радиус вписанной окружности для правильного тр-ка: r=a√3/6.
О1К=А1В1·√3/6=√3 см.
ОМ=АВ·√3/6=10√3/6=5√3/3 см.
МН=ОМ-О1К=(5√3/3)-√3=2√3/3 см.
В тр-ке KMH КМ=МН/cosα=4√3/3 см.
Площадь полной поверхности:
Sполн=S1+S2+Sбок,
S1+S2 - cумма площадей оснований.
S1+S2=АВ²√3/4+А1В1²√3/4=√3(АВ²+А1В1²)/4=√3(10²+6²)/4=34√3 см².
S бок=3·(АВ+А1В1)·КМ/2=3(10+6)·4√3/6=32√3 см².
Sполн=34√3+32√3=66√3 см² - это ответ.

В основании прямого параллелепипеда- параллелограмм.
Находим диагонали параллелограмма по теореме Пифагора:
d²₁=(√33)²-4²=33-16=17    ⇒ d₁=√17
d²₂=(9)²-4²=81-16=65    ⇒   d₂=√65
По формуле
2(a²+b²)=d²₁+d²₂
2(a²+b²)=65+17
a²+b²=41
a+b=9 (по условию периметр основания 18, т.е 2(a+b)=18)
Из системы двух уравнений методом подстановки
b=9-a
a²+(9-a)²=41;
a²-9a+20=0
находим стороны
a=5; b=4
По теореме косинусов находим острый угол параллелограмма:
(меньший- острый угол - лежит против меньшей диагонали)
d²₁=a²+b²-2abcosα  ⇒ 17=25+16-2·4·5cosα    ⇒cosα=0,6
sinα=√(1-cos²α)=√(1-(0,6)²)=√0,64=0,8
S(параллелограмма)=a·b·sinα=5·4·0,8=16 кв. см.
S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·16+18·4=104 кв. см.
V=S(осн)·H=16·4=64 куб. см