.Точка М – точка пересечения медиан ΔFCK, точка Т– середина стороны FK, СМ=12, 4см. Найдите длину отрезка СТ

главный мозг не справится

1)
соединим основания наклонных отрезком
проекции наклонных и нарисованный отрезок образуют равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами a=b=3 и гипотенузой c=a*корень(2)=3*корень(2)
наклонные и нарисованный отрезок образуют равносторонний треугольник (так как проекции наклонных равны, значит сами наклонные равны, кроме наклонные под углом 60 градусов)
значит длина каждой наклонной L=3*корень(2)
наклонная, ее проекция и опущенный на плоскость перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник
длина перпендикуляра h = корень( L^2-a^2) = 3  - искомое расстояние

2)
пусть а - сторона равностороннего и основание равнобедренного
h = a* корень(3)/2 - высота проведенная к стороне равностороннего
высота равнобедренного H = h /cos(30) = h*2/корень(3)=a
сторона равнобедренного b = корень(H^2+(a/2)^2) = корень(a^2+(a/2)^2) =
=a*корень(5)/2 = 6*корень( 5)
a = 6*2=12- это ответ

3)
рассмотрим трапецию, которая является проекцией
пусть нижнее основание а=25 а верхнее в=7
пусть угол при большем основании трапеции равен alpha
тогда боковая сторона L=а*соs(alpha)
тогда верхнее основание b = a - 2*L*cos(alpha) =
= a(1 - 2*cos^2(alpha))
cos^2(alpha)=(1-b/a)/2= (1-7/25)/2= 9/25
cos(alpha)= 3/5
sin^2(alpha)=16/25
sin(alpha)=4/5
L=а*соs(alpha)=25*3/5=15
h=L*sin(alpha)=15*4/5=12 - высота трапеции
S = h*(a+b)/2=12*(7+25)/2=192 - площадь проекции
S0=S/cos(30)=192*2=384

Так как стороны ромба равны то сторона данного ромба равна 80/4=20.
Построим ромб АВСД со сторонами 20 (угол АВС=30 градусов). и проведем высоту АЕ к стороне ВС.
Рассмотрим получившийся треугольник АВЕ. Угол АЕВ – прямой так как АЕ – высота. Угол АВЕ=30 градусов (по условию).
В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Значит АЕ=АВ/2=20/2=10.
Формула площади  ромба (как параллелограмма) S=a*h (где а - сторона h – высота)
S=ВС*АЕ=20*10=200 кв. единиц