Mpkt - ромб. о - точка пересечения диагоналей. мр = 25, ро = 24, мо =7. найдите периметр ромба.

тк это ромб( по усл), то его стороны равны по его свойства. периметр--сумма длин сторон. 25*4=100

ответ: 100

проведем ан - биссектрису угла а.   тогда < ahc=180-2α (по сумме внутренних углов треугольника),   < ahв=180-(180-2α) = 2α (как смежные углы). отметим, что нм - высота равнобедренного треугольника анс. проведем   кн параллельно ас.  

kh = dm, так как dkhm - прямоугольник. тогда из треугольника вкн:  

кн=вн*sin(90-α) = bh*cosα. (так как < khb=< c = α).  

итак, dm= bh*cosα.   в треугольнике авн по теореме синусов:

bh/sin(< bah)=ab/sin(< ahb). или bh/sinα=ab/sin2α.   => ab=bh*sin2α/sinα.

но по формуле двойного угла sin2α = 2sinα*cosα   =>

ав=bh*2sinα*cosα/sinα = bh*2*cosα.

dm/ab=bh*cosα/bh*2*cosα =1/2.   => dm=2ab, что и требовалось доказать.

1. Так как стороны ОВ=ОА как радиусы окружности, то треуголньик АВО - равнобедренный, и углы при основании ОВА=ОАВ=60°. Свойство касательной к окружности гласит, что радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, углы ОВС и ОАС - прямые, равны 90°. Следовательно, углы АВС=ВАС=90-60=30°. Из суммы углов треугольника АВС находим угол С: 180-30-30=120°.

ответ: 120°.

2. Проведём диаметр окружности так, чтобы он совпал с опущенным на хорду АВ перпендикуляром. Теорема гласит, что диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее на две равные части, т.е. АС=СВ=100:2=50(см). Так как угол ОАС=45° по условию, угол ОСА=90° (тоже по условию), то угол АОС=180-90-45=45°. Следовательно, треугольник АСО - равнобедренный, и АС=ОС=50 см.

ответ: 50 см.

(Рисунки не совсем точны в плане равнобедренности некоторых треугольников, но на них всё указано).