АВСД-ромб.ВД-диагональ. уголСВД=70°.Найдите угол С.2)В равнобокой трапеции один из углов равен 120°, диагональ трапеции образует с основанием угол 30°.Найдите основания трапеции, если её боковая сторона равна 12см.3)В параллелограмме АВСД угол А=60°.ВысотаВЕ делит сторону АД на две части. Найдите длину диагонали ВД, если периметр параллелограмма равен 40см.4)Сторона MN треугольника MNK равна 18см.Сторона NK разделена на 3 равные части и через точку деления проведены прямые, параллельные стороне MN.Выполните рисунок и найдите длины отрезков этих прямых, содержащихся между сторонами треугольника.​

1. угол С=110°, т.к. угол В= углу Д по свойству трапеции и угол А= углу С.

1. Четырёхугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда , когда суммы длин его противоположных сторон равны. 
2. Отрезки касательных к окружности , проведенных из одной точки , равны и составляют равные углы с прямой , проходящей через эту точку и центр окружности.
Для начала найдём длину боковой стороны CD
Найдём её из прямоугольного треугольника COD (∠COD=90° по условию)
 


Соединим теперь точку О с точками касания окружности со сторонами АВ и BD . По теореме, углы между радиусами этой окружностью и сторонами будут равны 90 градусов. 
Получаем Четырехугольник OKAM две смежные стороны которого равны , а значит этот четырехугольник квадрат . (Три его угла равны 90 градусов, А - по условию, значит четырехугольник прямоугольный)
Теперь рассмотрим треугольник MOD 
Он прямоугольный.
Тк как его гипотенуза OD равна 20 см, а катеты равны а и d , то 
Углы СDО и ODA  равны по теореме. Значит имеем два подобных прямоугольных треугольника (по двум углам) ΔCOD и ΔDOM

Из подобия треугольников имеем:

Но 
Из системы уравнений получаем:
а=12
d=16
c+d=25
c=9
Теперь рассмотрим ещё один четырехугольник KOPB
Аналогично доказываем, что он квадрат. Но, одна из его сторон равна а, значит b=a=12⇒ 

Пусть SABC - правильная треугольная пирамида с вершиной S. В оновании данной пирамиды лежит правильный (равносторонний) треугольник ABC. Высота пирамиды SO опущена в центр основания - центр треугольника ABC, который также является центром описанной окружности с радиусом R. 
Расстояние от любой вершины треугольника  ABC до центра O равно R= a√3/3, где а - сторона треугольника.⇒ AO=a√3/3
Высота треугольника h (ABC) = a√3/2, где а - сторона треугольника.
h (ABC) составляет 3/4 высоты пирамиды (SO)
h(АBC) = 3/4 * SO
SO = 4/3 * h (ABC) = 4/3 * a√3/2 = 2*a√3/3
Рассмотрим прямоугольный треугольник AOS. Угол AOS=90 град, тк SO - высота. Ребро пирамиды AS - гипотенуза, SO и AO - катеты. 
Тангенс искомого угла SAO равен отношению противолежащего катета SO к прилежащему катету AO

                      2*a√3/3
tg(SAO) = = 2
                         a√3/3 

что приблизительно соответствует углу 63°30' (по таблице Брадиса)⇒ такой прямоугольный треугольник существует