В равнобедренной трапеции один из углов равен 111*.Боковая сторона 8см.Одно из оснований 17см и больше другого на 10см.Найдите периметр и углы трапеции. Cпасибо заранее!

Дано:

АВСD - равнобедренная трапеция

АВ = CD = 8 см

ВС = 17 см

AD = BC + 10 cм

∠В = 111°

Найти:

Р - периметр трапеции

∠А, ∠С, ∠D  - углы трапеции

AD = BC + 10 = 17 + 10 = 27 (см)

Периметр трапеции

Р = АВ + ВС + СD + AD = 8 + 17 + 8 + 27 = 60 (см)

∠С = ∠В = 111°

∠A = ∠D = 180° - 111° = 69°

Периметр трапеции 60 см

Углы трапеции 111°,  111°,  69°,  69°

Строишь радиусы в точки, где кончается хорда. Получаешь р/б треугольник с углом при вершине 120 °. Строишь в нем высоту к основанию. Получаешь два равных прямоугольных треугольника с углами 30°, 60°, 90°. Высота делит хорду пополам, поэтому против угла 60° лежит сторона 6 корней из 3. Гипотенуза тр-ков, которая равна радиусу, равна (6 корней из 3)/cos 30 ° = 12. Отсюда, по определению меры угла, длина дуги = 12* (120/180)*ПИ = 8 ПИ. 
Площадь сектора = ПИ * (радиус в квадрате)*(радианная мера дуги/2ПИ) => ПИ*144*((2ПИ/3)/ПИ)= ПИ*144*(1/3) = 
48 ПИ.

В равнобедренном треугольнике биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают. Пусть в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектрисы AA1,BB1,CC1. Точка O является точкой пересечения биссектрис AA1 и CC1. Так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, BB1 проходит через точку O. Так как биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают, BB1 - высота. Тогда BB1 перпендикулярна AC. Так как точка O лежит на отрезке BB1, прямая BO и прямая BB1 совпадают (это одна и та же прямая, которую можно назвать по-разному). Значит, прямая BO перпендикулярна AC, что и требовалось доказать.