Центр дорожек AB и CD пересекается в точке O. Докажите, что линии AC и BD параллельны.​

1.

М - середина АВ, значит МВ = АВ/2

Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4

К - середина ВС, значит КС = ВС/2

Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4

N - середина АС, значит NA = АС/2

G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4

По условию

PB + EC + GA = 12

АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12

1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12

АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)

2.

Из решения первой задачи следует, что

АР = 3/4 АВ

ВЕ = 3/4 ВС

CG = 3/4 AC

По условию

AP + BE + CG = 108

3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108

3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108

АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)

26

Объяснение:

1) Из рисунка следует, что внутренние стороны треугольников основания являются средними линиями большого треугольника, так как соединяют середины сторон, и, следовательно, равны:

1/2 стороны, обозначенной 2 штрихами (у серого треугольника);

1/2 стороны, обозначенной 1 штрихом (у белого треугольника).

Таким образом, 3 стороны белого треугольника равны 3 сторонам серого треугольника, - значит, эти треугольники равны.

2) Фигура, обозначенная S, является параллелограммом, так как его противоположные стороны равны (это вытекает из выше доказанного равенства треугольников) и параллельны (средние линии параллельны основаниям). Следовательно, S в 2 раза больше площади серого треугольника:

S = 13 · 2 = 26