⦁ Найдите скалярное произведение векторов и , если

20°

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

ΔАВС - равнобедренный

AD - биссектриса угла А

BD - биссектриса угла В

∠ADB = 100°  

Найти: ∠С

Решение.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы при основании равны ∠А=∠В. Биссектриса делит угол пополам, поэтому α=∠А/2 и β=∠В/2. Но ∠А=∠В и поэтому α=β. Значит, треугольник ADB также равнобедренный.

Найдём углы α и β. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°: α + β + 100° = 180°.  В силу этого α = β = (180-100)/2 = 40°.

Тогда ∠CАВ=∠СВА=2·α=2·40°=80°.  Опять используем свойство:

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

В силу этого ∠CАВ+∠СВА+∠С=180°. Отсюда

∠C=180°-(∠CАВ+∠СВА)=180°-(80°+80°)=180°-160°=20°.

ответ: 20°

Объяснение:

Вспомним теорему о сумме углов, прилежащих к боковой стороне трапеции:

Углы, прилежащие только к боковой стороне трапеции, в сумме составляют 180°.

В этой задаче у нас фигурируют части. Складываем части:

3 + 2 = 5 частей - всего.

Теперь давайте найдем, сколько градусов приходится на каждую часть.

Для этого 180° разделим на 5 частей.

180° : 5 = 36° - приходится на каждую часть.

Теперь 36° умножаем на 2 и 3.

36° * 2 = 72° - меньший угол трапеции;

36° * 3 = 108° - больший угол трапеции.

Задача решена.