В треугольнике с вершинами в точках М(2;-3), N(-4;6), K(5;-1) определите косинус угла N

Задача 1.

Медианы в треугольнике пересекаются, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1. То есть КО:ОТ=2:1.

Если ОТ=3, то КО=2ОТ=2×3=6 см.

ответ: 6 см.

Задача 2.

По свойству биссектрисы треугольника QT:QR=PT:PR.

3:12=PT:8.

PT= 3×8÷12= 2 см.

ответ: 2 см.

Задача 3. (Смотри картинку)

Проведём линию КЕ так, что КЕ||АМ.

В ΔАМС: АК=КС, АМ||КЕ => признак средней линии, ЕК - ср. линия, то есть МЕ=ЕС=5х.

ВМ:МЕ=3:5.

Угол KBЕ в ΔКВЕ пересекается параллельными прямыми DM и KE⇒BD:DK=BM:ME=3:5

ответ: 3:5.

Вот и всё...

1. Основания равнобедренной трапеции равны.  - нет

2. Диагональ любого прямоугольника делит его на 2 равных треугольника. - да

3. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.  - нет

4. Вертикальные углы равны.  - да

5. Если один из двух смежных углов острый, то другой тупой.  - да

6. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.  - нет

7. Диагонали ромба равны.  - нет

8. Существует треугольник с углами 47° , 56° и 87°  - нет

9. Любой четырехугольник, у которого все углы равны является квадратом.  - нет

10. Медиана любого треугольника делит угол пополам  - нет