Две прямые при пересечении образуют 4 угла.Сумма 2 из них равна 310°.Найти величины всех 4 углов

25°;155°;25°;155°

Объяснение:

При пересечении 2-х прямых образуются две пары вертикальных углов, равных друг другу. Причём 2 из них тупых, 2 острых. Т.к. сумма =310°, то это не могут быть смежные углы их сумма =180°

Значит 2 тупых вертикальных угла в сумме дают 310°:

∠1+∠3=310°

∠1=∠3=155°

∠2=∠4=180°-155°=25°  

25°;155°;25°;155°

Объяснение:

При пересечении двух прямых образуются следующие углы: вертикальные и смежные углы.

Сумма смежных углов равна 180°. Поскольку сумма углов не 180°, это вертикальные углы.

Вертикальные углы равны между собой.

<2=<4 (см. рисунок)

<2+<4=310°

Найдем один из вертикальных углов.

310°:2=155° градусная мера угла <2; и градусная мера угла <4.

<2 и <3 смежные углы, их сумма равна 180°.

<2+<3=180°.

Найдем <3.

<3=180°-<2=180°-155°=25°

<3=<1, так как углы вертикальные.

ответ: <1=25°; <2=155°; <3=25°; <4=155°

Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.

(И напишите условие задачи

Объяснение:

Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,

Р (АДС)=15 см.

Найти : длину отрезка АД.

Решение.

Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12

Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 .    Получили систему :

[АВ+ВД+ДА=12

{АС+СД+ДА=15  сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.

АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,

Р( АВС)+2*ДА=27  ,

18+2*ДА=25  ,

2*ДА=9  ,

ДА=4,5 см .

Грани правильного тетраэдра - равносторонние треугольники.

Их биссектриса является и высотой и медианой.

В сечении образуется равнобедренный треугольник, одна сторона которого равна ребру тетраэдра, две других - высоты грани.

Высота грани h = a*cos 30° = a√3/2 = 5√3/2.

Площадь сечения можно определить или 1) по формуле Герона, или 2) через высоту сечения.

1) Полупериметр p  = 6,83013.  Площадь S = √(p(p-a)(p-b)(p-c).

Поставив данные, получаем:

S = √( 6,83013*1,830123*2,5*2,5) = √78,125 = 8,83883.

2) Высота сечения из середины ребра на противоположное ребро равна:

h(c) = √(h² - (a/2)²) = √(18,75 - 6,25) = √12,5 ≈ 4,33013.

S = (1/2)*h(c)*a = (1/2)*5*4,330135 = 8,83883.