Геометрия 7 класс это в соре

Из точки D, не принадлежащей плоскости α, проведены к этой плоскости перпендикуляр DC и две равные наклонные DA и DB. Известно, что наклонные равны 4 см и ∠CDB=32°. Найдите перпендикуляр DC и проекцию наклонной AC.

Объяснение:

DC-перпендикуляр к плоскости ,  DA и DB-наклонные,  DA=DB=4 см,  CA-проекция наклонной DA.

1)ΔDСВ-прямоугольный , т.к. DC⊥α ( значит любой прямой лежащий в этой плоскости)  

cos∠CDB=DС/DВ  , cos32°=DС/4  ,DС=4cos32°   ;

sin∠CDB=CВ/DВ  ,  sin32°=CВ/4 ,   СВ=4sin32°.

2)ΔDAC=ΔDBC как прямоугольные по катету и гипотенузе:

катет DC-общий, гипотенузы DA=DB поусловию⇒CA=CD=4sin32°.

Дано:

∆MKN. ME - висота (ME ┴ KN). FN - висота (FN ┴ MK).

ME ∩ FN = 0. OM = ON; MF = KE.

Довести: ∆MNK - рівносторонній.

Доведения:

Розглянемо ∆MOF i ∆NOE.

За умовою NF - висота (NF ┴ MK); ∟NFM = 90° i MЕ - висота; ∟MEN = 90°.

1) ∟MFO = ∟NEO = 90°;

2) ∟MOF = ∟NOE (вертикальні);

3) ОМ = ON.

За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆MFO = ∆NEO.

Звідси MF = EN.

За умовою MF = KE i MF = EN, тобто KE = EN.

За умовою ME - висота. Тоді AMKN - рівнобедрений, MK = MN.

Розглянемо ∆MFN i ∆NEM:

1) ∟MFN = ∟MЕN = 90°;

2) MF = EN;

3) MN - спільна сторона.

Тому ∆MFN = ∆NEM. Звідси ∟FMN = ∟MNE.

Отже, ∆MKN - рівнобедрений. MK = KN. Якщо MK = MN i MK = KN.

Тому ∆ABC - рівносторонній.

Доведено.