В равнобокой трапеции один из углов равен 120°, диагональ трапеции образует с основание угол 30°.Найдите основания трапеции, если ее боковая сторона равна 10 см​

50 см

Объяснение:

Дано: АВСМ - трапеция, АВ=СМ=10 см, ∠САМ=30°;  ∠В=120°,   Найти Р(АВСМ).

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, составляет 180°.

∠ВАМ=180-120=60°.

∠ВАС=60-30=30°,  ∠ВСА=180-(120+30)=30°, значит, ΔАВС - равнобедренный, ВС=АВ=СМ=10 см.

ΔАСМ - прямоугольный, ∠С=180-(60+30)=90°

СМ=1/2 АМ как катет, лежащий против угла 30°

АМ=10*2=20 см

Р=10+10+10+20=50 см

14; 30, 30, 120

Объяснение:

угол SRP=180-120=60

угол SPR=90-60=30 (по первому свойству прямоугольного треугольника)

угол RPQ=180-120):2=30( т.к. треугольник RPQ равнобедренный)

угол SPQ=30+30=60

угол SQP=90-60=30 (по первому признаку прямоугольного треугольника)

PQ=7*2=14 (по второму признаку прямоугольного треугольника)

угол А=30, т.к. CD= 1/2АС (по третьему признаку прямоугольного треугольника)

угол В=30, т.к. треугольник АВС равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника)

угол АСВ=180-30*2=120

1) Раз ВО разделила угол В пополам, то угол ОВС=1/2 углаВ=160/2=80о. Отношение 3:5 показывает, что угол В разделен на 8 частей и 3 части, т. е. 160/8*3=60о приходится на угол АВЕ, а 160/2*5=100о приходится на угол ЕВС. Отсюда угол ЕВО= разности между углами ЕВС и ОВС, т. е. 100о-80о=20о. Получается, что на чертеже луч ВЕ расположен правее луча ВО.

2) Обозначим высоту ВН.

Р тр-ка АВН: АВ+АН+5=18;

Р тр-ка НВ: ВС+НС+5=26. Сложим эти равенства:

АВ+АН+ВС+НС+10=44; АВ+ВС+(АН+НС) =34; АВ+ВС+АС=34, а левая часть это и есть периметр тр-ка АВС.

3) Взят острый угол между высотами 20о. Значит смежный с ним будет 160о. Теперь мы можем определить угол при вершине: 360о-160о-2*90о=20о. (Сумма внутренних углов в выпуклом четырехугольнике равна 360о. ) Тогда на долю двух углов при основании приходится 180о-20о=160о, а на долю каждого по 80о, т. к. углы при основании в равнобедренном тр-ке равны.