5. Вычислить значение угла между биссектрисами тупых углов, одна из которых равна 30 градусам.

Биссектриса это то что делит угол на два равных

30:2=15

Угол АОС=120° Меньшая дуга АC=120°, 

большая дуга АC=360°-120°=240°

Возможны два случая расположения т.В.

а) Точка В расположена на большей дуге АС. 

Точка В делит дугу 240° в отношении АВ=3 части, ВС=5 частей. ⇒

◡АВ=240°:8•3=90°; ◡ВС=240:8•5=150°. 

Тогда в ∆ АВС его вписанные углы равны:

 угол В равен половине центрального угла АОС=120°:2=60°.

Угол С равен половине центрального АОВ и равен 90°:2=45°.

Угол А=половине центрального СОВ и равен 150:2=75°⇒

Углы ∆ АВС равны 45°, 60°, 75°

б) Точка В расположена на меньшей дуге АС. 

◡АВ=120°:8•3=45°; ◡ВС=120°:8•5=75° 

Вписанные углы равны половине градусной меры дуг, на которые опираются. 

∠А=75°:2=37,5°

∠С=45°:2=22,5°

∠В=240°:2=120°

Углы ∆ АВС равны 22,5°; 37,5°; 120°.

Объяснение:1. Измерение отрезков

Две геометрические фигуры (отрезки, углы,

треугольники и др.) считаются равными, если их

можно наложить друг на друга так, чтобы они совпали.

Отрезки равны, если равны их длины.

Если точка лежит на отрезке , то A B C

+ = .

1. На прямой выбраны три точки , и , причём = 3, = 5. Чему может быть равно ?

(Есть разные возможности.)

B Если точка находится между точками и

A B C

3 5

, то это расстояние равно 3+5 = 8. Но возможен и

другой случай, когда находится вне отрезка .

Нарисовав картинку, убеждаемся, что в этом случае

B A C расстояние равно 5 − 3 = 2. C

3 2

2. На прямой выбраны четыре точки , , ,

, причём = 1, = 2, = 4. Чему может

быть равно ? Укажите все возможности.

B Сначала посмотрим, чему может быть равно

расстояние между точками и . Как и в предыдущей задаче, тут есть две возможности (точка

внутри или вне) | и получается либо 3, либо

1. Теперь мы получаем две задачи: в одной из них

= 3 и = 4, в другой | = 1, = 4.

Каждая имеет по два ответа, так что всего ответов

получается четыре: 4+3, 4−3, 4+1 и 4−1. ответ:

расстояние может равняться 1, 3, 5 или 7. C

3. На деревянной линейке отмечены три деле- 0 7 11

ния: 0, 7 и 11 сантиметров. Как отложить с её отрезок в (а) 8 см; (б) 5 см?

B Используя деления 7 и 11, легко отложить 4

сантиметра. Сделав это дважды, получим отрезок

в 8 сантиметров. Отложить 5 сантиметров немного

сложнее: умея откладывать 8 и 7, можно отложить

1 сантиметр. Сделав это 5 раз, получаем