Найти S AKB, S MKL= 16 где А- середина MK, B-середина KL.

рис1: С=180°-угол В-угол А=180°-60°-50°=70°

рис 2: угол F=180°-угол Е-угол D=180°-90°-20°=70°

рис 3:. треугольник KMN рвб, отсюда следует угол К =углу N=(180°-50°):2=65°

рис 4: треугольник СDA рвб, отсюда следует угол С=углуА=30°, угол D= 180°-угол В-угол С=180°-60°=120°

рис 5: треугольник АВD рвб+прямоугольный,отсюда следует угол D=углу А=45°

рис 6: треугольник КСЕ равносторонний,отсюда следует углы равны 180°:3=60°

рис 7: угол D=180°-угол А=110°(внешний угол А)

треугольник ВDC равнобедренный,отсюда следует угол В =углу С= (180°-110°):2=35°, угол F=180°-угол С= 180°-35°=145°

рис 8: угол А= 180°- уголР=30°(угол Р внешний)

уголN=180°- угол А-угол F=180°-70°-30°=80°

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. 

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. 

Отсюда следует равенство Δ ONM=Δ OKM.

Угол КОМ=120°:2=60°, КМ=MN=ОК•tg60°=12√3

Сумма углов четырехугольника 360°.

Поэтому ∠NMK=360°-2•90°-120°=60°

Треугольник NMK равнобедренный с углом при вершине М, равным 60°. Значит, углы при основании NK равны по 60° каждый. 

Треугольник MNK- равносторонний. Р=3МК=3•12√3=36√3 (ед. длины)