Впараллелограмме авсд через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая отсекает на сторонах вс и ад отрезки ве = 1, 6 и ак = 6, 4. точка м – точка пересечения прямых ав и ек. найдите периметр и площадь треугольника авд, если вм = 1, а величина угла вад 60°.

Если цилиндр вписан в призму, то трапеция описана около окружности основания. в описанном четырехугольнике суммы  противоположных сторон  равны, т.е. сумма оснований равна сумме боковых сторон и равна 16 см.. а средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е.  8 см.    для нахождения площади трапеции нужно знать ее  высоту. проведем ее и найдем через синус угла  α  :     h = 8sinα.   s(полн) = p(осн)*н +   2s(осн) p = 16+16 = 32, h = 8, s = 16 * 8sinα/2 = 64sinα. s(полн) = 32 * 8 + 2*64sinα = 256 + 128sinα.

Найдём радиус описанной окружности. длина стороны равна 45: 3=15 см. длина радиуса равна 2/3 медианы треугольника. медиана этого треугольника равна стороне треугольника умноженной на синус 60 градусов см см если поделить восьмиугольник на 8 треугольников, то угол, у центра окружности будет составлять 360⁰: 8=45⁰.  треугольник равнобедренный, так как две  его  стороны от центра круга равны r.    угол между ними равен  45⁰. противолежащая сторона и будет стороной восьмиугольника. применим теорему косинусов для нахождения искомой стороны см ответ: сторона восьмиугольника равна  см