Найдите синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольной трапеции, меньшая боковая сторона которого равна 5 см, а разность оснований 12см

пусть трапеция будет авсд сд перпендикулярно ад   сд=5 см   . проведём высоту трапеции вк= 5 см. празность оснований ад-вс=12=ак. рассмотрим прямоугольный треугольник вак   в нём катет вк=5 см ак= 12 см. найдём   гипотенузу 144+25= 169   ав=13 см. sina= 5\13   cosa= 12\13   tga= 5\12

дано:

ad - высота  

ad = 14.4 дм  

sin c = 4/5  

найти ав и ас.  

решение.  

рассмотрим треугольник авс. ad - высота к стороне вс, отсюда угол adb = углу adc = 900.  

рассмотрим треугольник adc - прямоугольный, т.к. угол adc - прямой.  

sin с = ad / ac (отношение противолежащего катета к гипотенузе), отсюда  

ac = ad / sin a = 14,4 : 4/5 = 18  

рассмотрим треугольник авс.  

угол с = углу а, отсюда sin c = sin a = 4/5  

найдем cos а.  

cos2a + sin2a = 1  

cos2a = 1 - sin2a = 1 - (16/25) = 9/25  

cos a = 3/5  

по свойствам равнобедренного треугольника (следствие теоремы косинусов):  

a = b / 2cosa, отсюда  

bc = ac / 2cosa = 18 / (6/5) = 15  

ответ: ас = 18 дм, ав = вс = 15 дм.

відповідь:

катети: 3 см, 3√3 см; кути: 90°, 30°

пояснення:   описка у завданні: кут вимірюється у градусах, а не см

1.сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180°,

  оскільки трикутник прямокутний, один із кутів дорівнює 90°, а іншій:

  180-(90+30)=60°

2.у прямокутному трикутнику катет, який лежить напроти кута у 30°, дорівнює 1/2 гіпотенузи, тому один з катетів: 6: 2=3 см

3.за теоремою піфагора квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів ⇒другий невідомий катет дорівнює: 6²-3²=36-9=27, √27=√9*3=3√3 (см)