Дан треугольник авс. где могут находиться все такие точки о, что ао = во = со? сколько может быть таких точек?

Центр правильного треугольника - это центр описанной и вписанной окружности, и расположен он в точке пересечения высот (медиан, биссектрис). т.к. все высоты правильного треугольника равны между собой,   эта точка делит каждую высоту ( медиану) этого треугольника по свойству медиан в отношении  2: 1, считая от вершины  , т.е.  ао=во=со,  .эти отрезки -  проекции наклонных ма, мв, мс  поскольку проекции равны, то и наклонные равны.  т.е.  ма=мв=мс ма по т. пифагора ма=√ (ао²+мо²)  ао - радиус описанной окружности и может быть найден по формуле r=a/√3 или найти длину высоты данного правильного треугольника,   и  2 ее трети  и будут проекциями наклонных   , т.е.   равны ао. h=a√3): 2=6√3): 2=3√3 ao=3√3): 3)·2=2√3 ма=√(ао² +  мо²)=√(12+4)= 4 см

Abcd_ромб ,ab=bc=cd=da =c ;   ∠abc   =2α > 90° ; bp⊥(abcd)    ; pb  =p. d(p,ac) -? пусть o  точка пересечения диагоналей  ромба  ac  и bd    (o=[ac]  ⋂  [bd] ).                       соединяем точка o  с точкой   p. bo  проекция наклонной po  на плоскости ромба.  по теореме трех перпендикуляров заключаем ,   что   po  ⊥ac (ac ⊥  bo⇒ac⊥  bo). значит po и есть  расстояние от точки p до диагонали   ac,  т.е.      po =d(p,ac). из прямоугольного треугольника (диагонали ромба перпендикулярны)  aob: bo =ab*cos(∠abo) =c*cosα   (∠abo=(∠abc)/2 =2α/2=α ,  диагонали ромба являются биссектрисами углов) .  из  прямоугольного треугольника    pbo (bp⊥(abcd)⇒bp⊥  bo ) по теореме пифагора: po =√(pb² +bo²) =√ (p² +(c*cosα)² ) .ответ :   √ (p² +(c*cosα)² ) .