Один из четырёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых в 11 раз меньше суммы трёх остальных углов. найдите 4 угла.

x- наименьший угол

11х-остальные углы

сумма всех углов - 360 градусов

360/12=30 градусов - наименьший угол

при пересечении двух прямых образовалось две пары вертикальных углов

следовательно 1угол=2углу=30градусов 3угол=4углу=?

(360-30-30)/2=150 градусов

ответ: 150; 30; 150; 30.

(1 свойство параллелограмма) в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.  рассмотрим параллелограмм abcd.диагональ ac разделяет его на два треугольника: abc и adc. эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (ac- общая сторона, < 1=< 2 и < 3=< 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей ac параллельных прямых ab и cd, ad и bc соответственно).поэтому ab=cd, ad=bc и < b=< d. далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем < a=< 1+< 3=< 2+< 4=< c. (2 свойство параллелограмма) диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. пусть o - точка пересечения диагоналей ac и bd параллелограмма abcd. треугольники aob и cod равны по стороне и двум прилежащим углам (ab=cd как противоположные стороны параллелограмма, < 1=< 2 и < 3=< 4 как накрест лежащие   углы при пересечении параллельных прямых ab и   cd секущими ac и bd соответственно). поэтому ao=oc и ob=od, что и требовалось доказать.

Пусть угол cbd=x, тогда угол abd=x+20, а в их сумма равна 90 градусов (так как abcd - прямоугольник). x+x+20=90, x=35. угол abd=55 градусов. т.к диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения на пополам, то треугольник aob - равнобедренный (ob=oa), значит, углы abo и bao равны 55-ти градусам, а угол aob=180 - 2*55=70. по свойству пересекающихся прямых (противолежащие углы пересекающихся прямых равны) угол aob=углу cod=70 градусам, а угол boc=углу aod=(360 - 2*70)*0.5=110 градусов. треугольник aod - равнобедренный (ao=od), угол oad=углу oda=(180-110)*0.5=35 градусов.