Основание пирамиды -ромб с диагоналями 6 и 8 см . высота пирамиды опущена в точку пересечения его диагоналей. меньшие боковые ребра пирамиды равны 5 см найди объем пирамиды

1)если  точка равноудалена от сторон треугольника, товысота оущенная из этой точки падает в центр впмсанной окружности, радус вычисляем по формуле (а+в-с)/2, где а и в - катеты с- гипотенуза. один катет известен -8, второй вычисляем по теореме пифагора

км=5 . радиус впмсанной окружности равен (12+5-13)/2=2

обозначим центр впмсанной окружности о, пусть окружность касается катета км в точке д

  треугольник аод прямоугольный -ао перпендикуляр к плоскости треугольника - и есть искомое расстояние  ад =8, до=2 по тореме пифагора находим

ао =√60=2√15

1)1)  пусть  ∠а=x. тогда  ∠в=x+80°, а  ∠c=0,5*x. сумма всех углов в треугольнике равна 180° по теореме.   составим и решим уравнение: x+(x+80)+0,5x=1802,5x+80=1802,5x=100x=100/2,5x=40∠а=40 °2)∠в=40°+80°=120 °3)∠c=40°×0,5=20 °.2)найдем  ∠асо,  т.к. сд-биссектриса,то она делит ∠с пополам, значит ∠асо=90/2=45° ∠сао=180-(105+45)=30°,т.к ае-биссектриса,то  ∠ а=60°∠в=90-60=30°,т.к сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

ответ: ∠а=60°,∠в=30°

3)пусть перпендикуляр fр - расстояние от точки f до прямой de.   рассмотрим δеfс и δеfр. эти треугольники прямоугольные. они равны, т.к. у них общая гипотенуза еf и равные острые углы:  

∠сеf = ∠реf. 

из равенства этих треугольников следует и равенство катетов, лежащих против равных углов:   рf = сf = 13см