Теорема о трех перпендикулярах

Величина угла а -1         {   величена угла в -2         { сумма всех углов равна 180 градусам   величина угла с-3         { пусть х - величина угла а, тогда величина угла в равна 2х, а величина угла с равна 3х. сумма всех углов равна х+2х+3х , по условию равно 180. составим и  решим уравнение: 1)х+2х+3х=180 6х=180 х=180: 6 х=30  ответ: 30 градусов - величина угла а 2)2*30=60 ответ: величина угла в равна 60 градусов.

Пусть радиусы   вписанных окружностей   r₁  и r₂,    радиус полукруга  r,    его  центр o,  а  точки касания c диаметром  a и  b   и пусть   r=  3r₁. ab =ao +  bo ;   * * *   ab  =√((r₁+r₂)² -(r₁-r₂)²) =  2√r₁r₂  * * * 2√r₁r₂ =√((r -r₁)² -  r₁²) +√((r -r₂)² -  r₂²) ; 2√r₁r₂ =√((3r₁  -r₁)² -  r₁²) +√((3r₁  -r₂)² -  r₂²) ; 2√r₁r₂ =r₁√3 +√(9r₁²  -6r₁r₂) ; 2r₁√ r₂/r₁ =  r₁√3  + r₁√3√(3 -2r₂/r₁) ;     2√ r₂/r₁ = √3  + √3√(3 -2r₂/r₁)       * *  *  проводим    замену      r₂/r₁ =x * *  * 2√x =√3( 1+ √(3 -2x))  ; 4x =3(1 +2√(3 -2x)+3 - 2x) ; 5x -6 = 3√(3-2x)   ;         * * *       1,2≤x  ≤1,5 * * * 25x² - 60x +36 =27 -18x ; 25x² -42x  +9 =0 ; x =(21 -6√6)/25≈0,25   не решение     x  ∉ [1,2 ; 1,5 ] . x =(21 +6√6)/25≈1,43. ответ  :   (21 +6√6)/25  ≈1,43  . стоит проверить арифметику