В треугольнике АВС угол А=45°, угол В=75°.Сторона АВ=12см, ВС=14см.В треугольнике МРН угол Н=60°, угол М=45°, сторона МР=6см.Найдите остальные стороны и углы треугольников, если известно , что они подобны решите очень

Объяснение:

∠C=60∘; AC = \sqrt{2} + \sqrt{6}AC=2+6 ; BC = 2\sqrt{2}BC=22 .

Объяснение:

1) Найдём \angle C∠C :

Сумма внутренних углов треугольника равна {180}^{\circ}180∘ .

\Rightarrow \angle C = {180}^{\circ} - (\angle A + \angle B) = {180}^{\circ} - ({45}^{\circ} + {75}^{\circ}) = {60}^{\circ}⇒∠C=180∘−(∠A+∠B)=180∘−(45∘+75∘)=60∘

2) Найдём BCBC :

По теореме синусов: \dfrac{AB}{\sin(C)} = \dfrac{BC}{\sin(A)}sin(C)AB=sin(A)BC

\Rightarrow BC = \dfrac{AB \cdot \sin(A)}{\sin(C)} = \dfrac{2\sqrt{3} \cdot \sin({45}^{\circ})}{\sin({60}^{\circ})} = \dfrac{2\sqrt{3}\cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} }{\dfrac{\sqrt{3} }{2} }=\sqrt{3} \cdot\sqrt{2}\cdot \dfrac{2}{\sqrt{3} } = 2\sqrt{2}⇒BC=sin(C)AB⋅sin(A)=sin(60∘)23⋅sin(45∘)=2323⋅22=3⋅2⋅32=22

3) Найдём ACAC :

Пусть xx - AC.AC.

По теореме косинусов:

AB = \sqrt{{BC}^{2} + {AC}^{2} - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot \cos(C)}AB=BC2+AC2−2⋅BC⋅AC⋅cos(C)

(2\sqrt{3})^{2} = (2\sqrt{2})^{2} + x^{2} - 2 \cdot (2\sqrt{2}) \cdot x \cdot cos(60^{\circ})(23)2=(22)2+x2−2⋅(22)⋅x⋅cos(60∘)

\begin{gathered}12 = 8 + x^{2} - (2\sqrt{2})x\\12 - 8 - x^{2} +( 2\sqrt{2}) x = 0\\-x^{2} + (2\sqrt{2}) x +4 = 0\\x^{2} - (2\sqrt{2}) x - 4 = 0\end{gathered}12=8+x2−(22)x12−8−x2+(22)x=0−x2+(22)x+4=0x2−(22)x−4=0

\begin{gathered}\\x = \dfrac{-(-2\sqrt{2})\pm\sqrt{(-2\sqrt{2})^{2}-4\cdot1\cdot(-4) } }{2\cdot1}\end{gathered}x=2⋅1−(−22)±(−22)2−4⋅1⋅(−4)

\begin{gathered}x = \dfrac{2\sqrt{2}\pm\sqrt{8 + 16} }{2} \\x = \dfrac{2\sqrt{2} \pm2\sqrt{6} }{2} \\ x_{1} = \sqrt{2} + \sqrt{6} \\x_{2} = \sqrt{2 } - \sqrt{6}\end{gathered}x=222

1) Если прямая касательная окружности, то она имеет две общие точки с окружностью.

-Нет

2) Если прямая и окружность имеют общую точку, то прямая является касательной окружности.

-Нет

3) Прямая и окружность могут иметь только две общие точки.

-Нет

1) Выбери хорду окружности (возможно несколько вариантов ответов): ON KL MN NR OK

-MN и KL

2) Справедливы-ли данные суждения?

-Да(Ну, нечем объяснить. Уж простите)

3) Которое из утверждений неверно? Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно вычислить: r=h:3 Центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, находится на большей стороне треугольника Центр окружности, описанной около треугольника, находится на пересечении серединных перпендикуляров.

-2

Объяснение:

-Потому как 1 и 3 верно.

4. Дано: ∢ OAC = 45°. Вычисли: ∢ OBA = °; ∢ AOC = °

-Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе угла

углы: OAC = OAB = 45°

радиусы в точку касания перпендикулярны касательной.

углы: ABO = АСО = 90°

сумма острых углов прямоугольного треугольника = 90°

-углы: АОС = АОВ = 90-45 = 45°

(Простите, все что знал.)

Объяснение:

1) V(цилиндра)= π r²*h,

V( шара) = 4/3* π* r³ ,

В осевом сечении цилиндра и шара получается ОКРУЖНОСТЬ ВПИСАННАЯ В КВАДРАТ⇒

2r(шара)=h(цилиндра ) ⇒

V(цилиндра)= π r²*2r ,

Тогда отношение объёмов V(цилиндра)/V( шара)=( π r²*2r )/( 4/3* π* r³)=3/2

2) S(полное цилиндра)=2π* r*h+ π r²=

= π r(2h+ r),

S(шара) = 4πR² . Учитывая , что 2R(шара)=h(цилиндра )=2r(цилиндра) ⇒

S(полное цилиндра)=2π* r*h+ π r²= π R(2*2R+ R)=π R*5R=5πR². Тогда отношение площадей равно S(полное цилиндра)/S(шара) =(5πR²)/(4πR²)=5/4