На рисунке 3 точки А, В и С лежат в плоскости α, точки М, Р и К в плоскости β. Отрезки АК=СМ и ВР имеют общую середину О. Величина угла АОС составляет 60°, МК=9 см. Найти АК. A) 20 см; B) 18 см; C) 16 см; D) 12 см.

Ответ: C) 16 см

Для решения этой задачи, мы сначала должны определить отношение между углами и отрезками.

В данной задаче дана информация о двух плоскостях, плоскости α и плоскости β. В плоскости α лежат точки А, В и С, а в плоскости β лежат точки М, Р и К.

Также известно, что отрезки АК и СМ имеют общую середину О.

Угол АОС имеет значение 60°.

Отрезок МК имеет длину 9 см.

Теперь, давайте посмотрим на рисунок и попробуем найти связи между этими элементами.

Обратите внимание, что отрезки АК и СМ имеют общую середину О, что означает, что О является серединой отрезка АС.

Для нахождения длины отрезка АК, нам нужно использовать знание о треугольнике АОС.

Обратите внимание, что в треугольнике АОС у нас есть две известные стороны: ОА равна половине отрезка АС (так как О является серединой отрезка АС) и ОС, которая является радиусом окружности, вписанной в треугольник АСО.

Чтобы найти длину стороны АК, нам нужно найти ОС, а затем использовать теорему синусов для нахождения АК.

Так как мы знаем угол АОС, мы можем использовать теорему синусов следующим образом:

sin(угол АОС) = ОС / АО

Выразим ОС:

ОС = АО * sin(угол АОС)

Теперь, чтобы найти длину стороны АК, мы можем использовать теорему синусов еще один раз:

sin(угол АОС) = АК / ОС

Выразим АК:

АК = ОС * sin(угол АОС)

Так как мы знаем длину отрезка МК (9 см), мы можем использовать это знание, чтобы найти длину стороны АК:

АК = МК + СМ

АК = 9 + 9 = 18 см

Таким образом, правильный ответ на вопрос составляет 18 см, что соответствует варианту B).