Периметр треугольника abc=20см.достройте треугольник всевозможными точками d1; d2; d и тд до параллелограмма.найдите периметр многоугольника с вершинами d1; d2; d и тд.

для того, чтобы четырехугольник мог быть вписан в окружность, необходимо и достаточно, чтобы суммы его противоположных сторон были равны. обозначим 1 часть за x, тогда:

1). стороны четырехугольника равны 7x, 3x, 2x, 6x в порядке следования, а суммы противоположных сторон равны:

7x+2x=3x+6x => 9x=9x, верно, значит такой четырехугольник может быть вписан в окружность.

2). стороны четырехугольника равны 5x, 4x, 3x, 6x в порядке следования, а суммы противоположных сторон равны:

5x+3x=4x+6x => 8x≠10x, неверно, значит такой четырехугольник не может быть вписан в окружность.

ответ: 1). да, может; 2). нет, не может.

заметим, что

chb = 180o- bac = 180o-60o = 120o.

пусть cc1 и bb1 — высоты треугольника abc . из прямоугольных треугольников cc1b и bb1c находим, что

bch = 90o- abc = 90o-50o = 40o, cbh = cbb1=90o-70o=20o.

точка o — центр описанной окружности треугольника abc , поэтому

cob = 2 bac = 2· 60o = 120o, ocb= obc = 30o,

значит,

och = bch - bco = 40o- 30o = 10o.

из точек h и o , лежащих по одну сторону от прямой bc , отрезок bc виден под одним и тем же углом ( 120o ), значит, точки b , o , h и c лежат на одной окружности. следовательно,

coh = cbh = 90o- 70o= 20o,

cho = 180o - och - coh = 180o-10o-20o=150o.