1.ABCD-ромб.Диагональ AC равна его стороне.Найдите угол между векторами CA И DA 2.Точка М лежит на стороне AD параллелограмма ABCD.Причем AM:MD=2:3.Выразите вектор BM через векторы DA И AB

Объяснение:

1) АД и ВД гипотезы равных прямоугольных треугольников т.к. в основании правильный ∆ (АС=ВС по условию;СД--общая; СД и ∆АВС перпендикулярны по условию =>

АД=ВД=√(СД^2+АС^2)

АД =ВД = √((16√3)^2+16^2)=32

2). АК и ВК ∆АОК и ∆ВОК

т.к. ∆АВС равносторонний медиана является биссектрисой и высотой

=> ОА=ОВ = 2/3 от длины медианы

ОК общая => ∆АОК =∆ВОК => АК=ВК

∆АВО равнобедренный основание АВ=16√3. <АОВ=120°; ОА=ОВ

АВ^2= 2ОА^2 - 2*АО^2*Cos120°

АВ^2 = 2АО^2(1-Cos120°)

АО^2 = АВ^2/(2*(1-Cos120°)

АО^2 = (16√3)^2/ (2*(1-Cos120°))

АК=ВК = √( ОК^2 + АО^2)

ОК ^2= 12^2= 144

Представляем и считаем, арифметику самостоятельно.

Если прямая (DC),  параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость  проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC).
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. 
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²