Кола з радіусами 30 см і 40 см дотикаються. знайдіть відстань між центрами кіл у випадках зовнішнього і внутрішнього дотиків

Ав=вс=25 см ас=14 см. т. к. ав=вс, то треугольник авс равнобедренный, следовательно медиана вн является и высотой. рассмотрим треугольник авн: ав=25 см, ан=7см (ан=0,5ас, т. к. вн - медиана) , угол н прямой. по теореме пифагора вн=корень квадратный из ав^2-ан^2 = 24 см. медианы ак и сд равны. т. к. треугольник равнобедренный. рассмотрим треугольник аон (о - точка пересечения медиан) : ао = 2х и он = 8 см. , тк. к. медианы точкой пересечения делятся 2 к 1 от вершины, угол н прямой. по теореме пифагора ао=квадратный корень из ао^2+он^2 =корень из 113. тогда х равен о, 5*корень из 103. ак=сд=(3\2)*корень из 113.

Итак- треугольники аод и вос подобны и соответствующие стороны подобны. , т.е. ао подобно ос.   а с каким коэфф.? а вот здесь вспоминаем (либо запоминаем ) - отношение площадей равно отношению квадратов соответствующих линейных величин. ( это легко доказать либо понять- площадь - это умножить одну величину на другую.) коэфф подобия площадей = 27/3=9 - площади относятся как 9: 1, тогда коэфф. подобия линейных величин( сторон, высот) будет     √9   т.е. 3 значит, ао: ос=3 откуда ос =ао/3=6/3= 2 тогда ас=ао+ос=6+2=8