Основанием треугольной пирамиды sabc является прямоугольный треугольник с катетами, равными 1. боковые ребра пирамиды равны 1. найдите расстояние от вершины s до плоскости abc.

ответ:

под корнем 2/2

объяснение:

решение. из равенства боковых ребер следует, что основанием перпендикуляра, опущенного из вершины s на плоскость abc, является центр окружности, описанной около треугольника abc, т.е. середина d стороны ac. треугольник acs – прямоугольный и равнобедренный. следовательно, искомый перпендикуляр sd равен   (под корнем 2/2 )

** * пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике * * h² =a₁*b₁,где  a₁ и  b₁ проекции катетов  a и  b на гипотенузе(отрезки разд .    высотой)    || пусть  a₁ =9  см ;   b₁= (h+4)  см ||  . h² =9(h+4) ; h² -9h   -36 =0 ; [h=  -3 ( не решения ) ;   h =12 (см) . b₁ =h+4 = 12+4 =16 ( см).гипотенуза  c =  a₁+b₁ =  9  см+  16 см   =25  см  .a =√(a₁²+ h²) =   √(9²+ 12²)   =15  (см) .   || 3*3; 3*4 ; 3*5  ||  или из  a² =c*a₁=25*9⇒  a=5*3 =15    (см)  . b =  (b₁²+ h²) =  √(16²+ 12²) =  20 (см)  .   || 4*3; 4*4 ; 4*5  ||или из  b² =c*b₁=25*16  ⇒  b=5*4 =20 (см)  . ответ:   15  см, 20   см, 25  см .  || 5*3; 5*4 ; 5*5  |

проверим, подобны ли треугольники mnc и abc:

nc/bc=9/12=3/4

mc/ac=12/16=3/4

угол с у этих треугольников общий. значит, по первому признаку подобия треугольников (который гласит, что если угол одного треугольника равен углу другого треугольника и стороны, образующие этот угол, одного треугольника пропорциональны сторонам, образующим этот угол, другого треугольника, то они подобны) mnc и abc подобны.

а в подобных треугольниках соответственные углы равны. т.е., к примеру, угол cnm=углу cba, следовательно, по признаку параллельности прямых mn||ab