Подобие. в треугольнике abc проведены высоты aa1 и bb1. докажите, что а) ∠bac = ∠b1a1c; б) треугольники abc и a1b1c подобны с коэффициентом k = cos ∠c.

смотри во вложениях

пусть х - угол, а х-30 смежный угол. зная, что сумма смежных углов равна 180 градусов составляем уравнение:  

                  х+(х-30)=180

                  х+х-30=180  

                  2х=210

                    х=105

105-30=75.

ответ: 75 и 105 градусов

cosa=(1*2-1*v2+0 )/v(4+1+0) *v(1+2+25)     = 2-v2/v5*v28

2-v2/ v140

и найдем длину векторов отдельно

  a=v4+1+0=v5

  b=v1+2+25=v28

теперь уже скалярное произведение

ab*cosa=v140*(2-v2/v140)= 2-v2

ответ   2-v2

 

 

 

 

2) b > 2

    не понял найти что именно здесь

 

3) (a-d)^2 =a^2-2ad+d^2 =

    d=v1+0+4=v5

  5+5-2*v5*v5*cosa

  опять найдем угол 

 

cosa= 2/5

    5+5-8/5=10- 8/5=42/5

 

ответ 42/5

 

(a+d)(b-c)=ab -ac+ bd- dc

ab=  2-v2  

ac=v5*v30*0=0

 

cosa       =   -9/v28*v5 = -9/v140

  bd*cosa=-9

 

cosa=11/v140

  dc*cosa=11 

2-v2-0-9- 11=-22-v2

ответ   -22-v2