Вравнобедренную трапецию с боковой стороной 5 см вписан круг радиуса 2 см. найти основания трапеции.

          в                   н а                                             с дан треугольникавс. ав=7корней из2, вс=10, уголв=45гр проведем высоту ан. в треугольникеавн уголван=90-45=45гр => треугольник равнобедренный => вн=ан=х х^2+х^2=(7корней из2)^2 2х^2=98 х^2=48 х=7см s=1/2 * 7 * 10=35 см^2

объяснение:

площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований ( средней линии) на высоту.

s= вн*(ад+вс): 2

сделаем рисунок к .

обозначим вершины трапеции авсд.

меньшее основание обозначим вс, большее ад

стороны трапеции делятся каждая на отрезки от вершин ( точки вне окружности) до точки касания.

отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны.

меньшее основание от вершин тупых углов до точки касания по 8 см, и равно 8+8=16см.

большее основание от вершин острых углов равно 18+18=36 см

полусумма оснований равна

(36+16): 2=26 см

теперь нужно найти высоту трапеции.

опустим из вершины тупого угла высоту вн на ад.

расстояние от угла большего основания равнобедренной трапеции до основания высоты, опущенной из вершины меньшего основания, равно полуразности оснований.

ан=(36-16): 2=10 см

высоту вн найдем по теорем пифагора:

вн² =ав²-ан²

вн² =(8+18)²-10²=

вн=24 см

s= вн ∙(ад+вс): 2

s= 24 ∙26= 624 см²