равнобокой трапеции один из углов равен 120°, диагональ трапеции образует с основанием 30°. Найдите основания трапеции, если её боковая сторона равна 12 см

12 cм  24 cм

Объяснение:

 Дано: ОКМЕ - трапеция, КО=МЕ=12 см;  ∠М=∠К=120°,  ∠КЕО=30°. Найти КМ, ОЕ.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, составляет 180°.

∠КМЕ+∠МЕО=180°;  ∠МЕО=180-120=60°

∠КЕМ=60-30=30°;  ΔКМЕ - равнобедренный, КМ=МЕ=12  см

∠МКЕ=180-(120+30)=30°

∠ОКЕ=120-30=90°,  ΔОКЕ - прямоугольный

ОК=1/2 ОЕ  по свойству катета, лежащего против угла 30°.

ОЕ=12*2=24 см

Если провести диаметр OY (это я его так обозначил, чтобы как-то потом называть), параллельно CD и перпендикулярно (само собой) AB, то он пройдет через середину AB, то есть точки A и B симметричны относительно OY;
Теперь надо построить хорду C1D1, симметричную CD относительно OY; ясно, что она параллельна CD и перпендикулярна AB, ясно, что C1D1 = CD; и вообще - CDD1C1 это прямоугольник. Что означает, что CD1 - диаметр.
Поскольку при зеркальном отражении относительно OY точка A переходит в B, а точка D - в точку D1, то BD = AD1; (по определению равенства фигур, между прочим).
Остается заметить, что, раз CD1 - диаметр, то треугольник ACD1 - прямоугольный, и записать для него теорему Пифагора.

Дано: δ авс ∠с = 90° ак - биссектр. ак = 18 см км = 9 см найти:   ∠акв решение.       т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к  на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км.       рассмотрим полученный δ акм, т.к.  ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из  условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то  ∠кам = 30°.        т.к. по условию ак - биссектриса, то  ∠сак =∠кам = 30°       рассмотрим  δакс. по условию  ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит,  ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60°       искомый  ∠акв - смежный с  ∠акс, значит,  ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120°  ответ: 120° подробнее - на -