Даны точки A(3;-4) B(-2;7) С(-4;16) D(1;5)Докажите что BC=AD​

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.

Пусть см и см, тогда , что по условию он равен 9 см.

Следовательно, см и см

Аналогично, пусть теперь см и , тогда и по условию равен 12 см

Таким образом, см и см.

По условию медианы треугольника AD и BE взаимно перпендикулярны, следовательно

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника

см

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника

см

Тогда см

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора

см

Тогда см

ответ: см; см; см.

Пусть ABCD - равнобокая трапеция с основаниями BC u AD, AB=CD - боковые стороны трапеции. Угол BAD = углу CDA = 60°
BE= H = 6√3 (cм) - высота трапеции.

В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны ⇒ BC + AD = AB + CD = 2*AB
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований  на высоту трапеции.
S = (BC + AD)/2 * H
S = 2*AB / 2 * BE
S = AB * 6√3

В прямоугольном треугольнике ABE:
AB - гипотенуза, BE u AE - катеты.
Угол BAE = 60°
AB = BE / sin60°
AB = 6√3 / √3/2 = 12 (cм)

S = 12 * 6√3 = 72√3 (cм²)