Через вершину c прямоугольника abcd проведена прямая, параллельная диагонали bd и пересекающая пряму ab в точке m. через точку m проведена прямая, параллельная диагонали ac и пересекающая прямую bc в точке n. найдитепериметр четырехугольника acmn, если диагональ bd равна 8 см.

(a; b; c) ∈  α   ;   (a1; b1; c1)  ∈β   α ii  β     ⇒     δabc ii  δa1b1c1     ⇒ ab ii a1b1 ; bc ii b1c1 ; ac ii a1c1    δsab   ;   δsbc ;   δsac     подобны     соответственно     δsa1b1 ;       δsb1c1 ;   δsa1c1  ⇒   sa : sa1 = sb : sb1 = ab : a1b1 :   sb : sb1 = sc : sc1 = bc : b1c1 ;   sa : sa1 = sc : sc1 = ac : a1c1       ⇒     bc : b1c1 = sa : sa1  ⇔                                                                   bc : c =    a : (a + b)       ⇒                                                                       bc =ac/(a +  b)

углы при основании равнобедренного треугольника равны. если этот угол равен 60°, значит и угол при вершине равен 60° (сумма внутренних углов треугольника равна 180°, 180°-120°=60°). значит треугольник равносторонний (правильный). высота правильного треугольника является и его медианой, и его биссектрисой.   пусть половина стороны равна х, тогда сторона равна 2х (так как катет х лежит против угла 30°). по пифагору 4х² =(√3)²+х².   =>   х=1. итак, сторона треугольника равна 2.

ответ: стороны треугольника равны 2см.