В треугольнике MNK проведены медианы MA, NB, KC. Найдите периметр треугольника MNK, если MА = 4, 8 см, NC =5, 1 cм, KC =4, 2 см ) ​

Угол равен 45 градусов, а высота проведена из вершины тупого угла на сторону параллелограмма. Получается треугольник, содержащий эту высоту и угол в 45 градусов. В треугольнике, как известно, 3 угла. Т.к. высота опускается (проводится) под прямым углом, то он равен 90 градусов. Имеем 2 угла: 45 градусов и 90 градусов. Найдем третий угол: 180-45-90=45 градусов. Получается, что у нас есть 2 одинаковых угла, значит, треугольник (в котором лежат эти углы и принадлежит высота) равнобедренный. Значит, высота равна половина стороны параллелограмма, на которую она опущена. Т.к. высота равна 3, то и половина стороны равна 3. Вся сторона параллелограмма состоит из двух таких равных частей, поэтому: 3+3=6

1.
---
PA ⊥ (ABC) ;
D ∈ [BC] ;
PD  ⊥ BC .

Док-ать   AD  ⊥ BC  ( AD - высота треугольника ABC) ?
 
Непосредственно  следует из теоремы трех перпендикуляров :
AD  проекция наклонной  PD  на плоскости  треугольника ABC   и 
BC ⊥ PD  ⇒  BC  ⊥   AD .
2.
---
AC ∈ α  ( сторона (здесь основание)  AC  треугольника ABC лежит в плоскости α  ;
|AB| =  |BC| = 26 см   ( а не AB| =  |BC| = 26 см )   ;
|AC| = 48 см  ;
BO  ⊥ α ,  O ∈ α  ;
OP   ⊥  AC  .

BP - ? 

OP проекция  наклонной на плоскости  α  .
OP   ⊥  AC ⇒  BP  ⊥ AC (по обратной теореме трех перпендикуляров)
*  BP высота  равнобедренного треугольника ABC провед. к основ . AC*
Но треугольник ABC  равнобедренный, поэтому  BP еще и медиана
т.е.   AP =CP =AC/2 =48/2 =24 (см) .
Из   Δ ABP по теореме Пифагора :
BP =√ (AB² - AP² ) = √ (26² - 24² ) =√ (26 - 24 )(26 + 24) =√ (2*50 )=10 (см) .

 ответ : 10 см .