Геометрия соч 6. На рисунке 1 показан график кривой, уравнение которой y = x sinx. Криволинейная трапеция R ограничена кривой y = x sinx, осью абсцисс и промежутком 0≤ x ≤ π​

№1: . №2:  .

Объяснение:

№1.

Пусть , тогда  - секущая.

Теорема: "При пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов равна .

, по условию.

и  - односторонние углы  

№2.

Обозначим данные прямые буквами  

Пусть  - секущая прямых  и  

Теорема: "При пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны".

и  - накрест лежащие при пересечении  и  секущей , однако .

 и  - не параллельны.

Свойство: "Вертикальные углы равны".

Свойство: "Сумма смежных углов равна ".

Рассмотрим углы, образовавшиеся при пересечении прямых  и  

, по свойству вертикальных углов.

, по свойству смежных углов.

, по свойству вертикальных углов.

Рассмотрим углы, образовавшиеся при пересечении прямых  и .

, по свойству вертикальных углов.

, по свойству смежных углов.

, по свойству вертикальных углов.

Объяснение:

Периметр треугольника= сумма длин сторон треугольника

Средняя линия соединяет середины двух соседних сторон и равна половине третьей стороны (которой она параллельна)

Получаем, что у отсекаемого треугольника стороны в 2 раза меньше исходного большого треугольника.

Значит периметр отсекаемого треугольника в 2 раза меньше периметра исходного треугольника.

Например дан Δ со сторонами a,b,c,
тогда стороны отсеченного Δ будут : a/2, b/2 и c/2

Периметр= a/2+b/2+c/2=(a+b+c)/2   (a+b+c - периметр большого Δ)

12:2=6см - периметр отсекаемого треугольника