Через точку а окружности проведены диаметр ас и две хорды ав и аd, равные радиусу этой окружности. найдите углы четырёхугольника abcd и градусные меры дуг ab, bc, cd, ad.

1) тр-к асд ,ад=0,5ас   следовательно угол асд равен 30 гр., угол сад=60гр

2) тр-к авс , ав=0,5 ас следовательно угол вса=30гр, угол сав=60гр

3) угол вад=60+60=120гр

угол всд=30 +30=60гр

4) угол авс= углу адс = 90гр

5) дуги сд=вс=120 гр

ав=ад=60 гр

Вычислим угол между плоскостями  2x  -  y  +  3z  +  0.5   =  0 и  4x  -  2y  +  3z  +  1  =  0 cos  α  =  |a1·a2  +  b1·b2  +  c1·c2|/(√a1²  +  b1²  +  c1²   √a2²  +  b2²  +  c2²) cos  α  =  |2·4  +  (-1)·(-2)  +  3·3|  /(√(2²   +  (-1)²   +  3²)* √(4²   +  (-2)²   +  3²)) ==  |8  +  2  +  9|/(√(4  +  1  +  9)*√(16  +  4  +  9) = 19/(√14*√29) = =  19/√406   =  19√406/406  ≈  0.94295416727.α =  0,339401264 радиан = 19,44625999°.

Пусть коэффициент отношения углов данного треугольника будет х. тогда один угол равен х, второй 3х, третий 5х.  сумма углов треугольника равна 180°  следовательно, х+3х+5х=180° х=20° углы треугольника равны соответственно 20°, 60°, 100° сумма углов четырехугольника равна 360°. каждый четырехугольник, образованный отрезками сторон от вершин до точки касания и радиусами, имеет по два прямых угла ( радиусы в точке касания перпендикулярны сторонам, которых окружность касается). следовательно,  угол между радиусами, противолежащий углу 20°, равен  360°-90°*2-20°= 160°,   точно так же угол напротив угла 60° равен 120° а угол напротив угла 100° равен 80°проверка: 160+120+80=360 градусов.