Сторона АВ треугольника АВС равна 9 см. Сторона ВС разделена на 3 равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АВ. Выполните рисунки и найдите длины отрезков этих прямых, содержащихся между сторонами треугольника.​

1.

Треугольник ΔABH = ΔCBH по первому признаку равенства треугольников так как, AB = CB, ∠ABH = ∠CBH - по условию, а сторона BH - общая для треугольников, следовательно из равенства треугольников, что соответствующие стороны элементы, тогда AH = HC.

2.

Так как AB = BC по условию, тогда треугольник ΔABC - равнобедренный, тогда по свойству равнобедренного треугольника углы при основании следовательно (AC - основание) угол ∠BAK = =∠BCK.Треугольник ΔAKE = ΔKPC по второму признаку равенства треугольников так как, AK = KC, ∠AKE = ∠PKC - по условию, а угол ∠BAK = ∠BCK потому, что треугольник ΔABC - равнобедренный.

3.

Треугольник ΔABD = ΔCBD по третьему признаку равенства треугольников так как, AB = BC, AD = DC - по условию, а сторона

BD - общая треугольников, следовательно соответствующие элементы треугольников равны и угол ∠ABD = ∠CBD тогда BD - биссектриса

угла ∠ABC.

Task/26567349

1.
 S =ah  ⇒ h = S/a = 189 см²/21 см =9 см.

2.  
Дано : a =9 см , b =12 см .
 
 c - ? S - ?

По теореме Пифагора  гипотенуза треугольника  :
c = √(a² +b²)=√(9² +12²) =3√(3² +4²) =3*5 =15 (см).
Площадь треугольника S =a*b/2 =9*12/2 =9*6 =54 (см²) .

3. 
S =(1/2)*ah/2 = (1/2)*a√(b² -(a/2)²) =(1/2)*30√(25² -(30/2)²) =15√(25² -15)²) =
15*20 =300 (см²) .

4. 
S =h*(a+b)/2= (a+b)/2 *(a+b)/2 =(a+b)² /4 = (6+8)² /4 =196 / 4 =49 (см²).

5. 
S =absinα =6*8sin30° =6*8*1/2 =24 (см²)² . 

6.
диагонали ромба d₁ =2x ,  d₂=3k
2k +3k =25 ⇔ 5k =25 ⇔k =5 .⇔
диагонали будут  d₁ =2k =2*5 =10 , d₂=3k=3*5 =15 ;
площадь ромба будет:
S =d₁*d₂ /2 =10*15/2 =5*15 = 75 ( см²) .

удачи !