Отрезок cd- высота прямоуг. треугольника abc, проведенная из вершины прямоугольного угла c. найдите радиус окружности с центром a, которая касается прямой cd, если cd=4, ab=12.

пусть радиус равен r.

треуогльник всd   подобен треугольнику cda.

тогда (12-r)/4 = 4/r 

12r - r^2 - 16 =0

решаем это квадратное уравнение.

2 ответа и будут двумя решениями.

дискриминант = 144-64 =   80

r = (12(+/-)9)/2    

= либо 12-9/2 = 1.5

или = 12+9/2 = 21/2 =10.5 

ответ: 1.5 и 10.5

 

Втрапеции авсд проведем среднюю линию и обозначим ее кn. fbch-квадрат,fc-диагональ и fc=6 корень из 2,  тогда найдем сн,  сн=fh=х, тогда х^2+x^2=(6 корень из 2)^2 2x^2=72, х^2=36   и х=6, а т.к. угол авс=135, то угол нсд=45, следовательно треугольник снд-равнобедренный, аналогично треугольник авf-равнобедренный и эти треугольники равны. on и kq- средние линии треугольников снд и abf( сн пересекается с kn в точке о; bf пересекается с kn в точке q)  соответственно, тогда они равны 3т.к. нд=сн=6,следовательно kn=kq+qo+on=3+3+6=12, а al=6+6+6=18, тогда вс найдем как вс=2kn-ад=2*12-18=6

Дано: ac=20 см угол abc = 120° найти: bh. решение: 1) треугольник abc - равнобедренный (по условию), отсюда следует, что углы bac и bca равны и каждый из них по 30° ((180-120)/2). 2) т.к. высота в равнобедренной треугольнике является и медианой, и бессектрисой, то отсюда следует: угол abh = 60° ah=hc=10 см треугольник abh - прямоугольный( bh - высота). 3) рассмотрим треугольник abh: угол abh = 60° ah=10 см. раз sin угла в прямоугольном треугольнике - это отношения противолежащего катета к гипотенузе, то составим пропорцию: sin60°=ah/ab √3/2=10/ab ab=10/(√3/2) ab=20/√3 4) по теореме пифагора находим bh: ab²=bh²+ah² 1200=bh²+100 bh²=1200-100 bh²=1100 bh=√1100 bh=10√11 ответ: bh = 10√11.