Відстань між точками A(x;-7) і B(4;2) дорівнює 15. Знайдіть x

A(x, -7) B(4, 2)

ответ: отрицательный корень не подходит, ответ 16

Рассмотрим горизонтальную проекцию пирамиды. Пирамида правильная значит в основании правильный треугольник со стороной 4, и в сечении также правильный треуголник со стороной 1. Построим равносторонний треугольник АВС со стороной 4, затем в центре его параллельно сторонам первого треугольника построим треугольник MFN со стороной 1. Проведём боковые рёбра пирамиды АМ, BF,CN. Проведём высоту большего основания ВД. Отметим на ней точку О центр вписанной окружности. В неё проецируется вершина пирамиды О1. Причём , в правильном треугольнике ДО=1/3ВД=1/3*(( корень из( 16-4))=1,15.  Боковая грань АМNC равнобедренная трапеция . Проведём в ней высоту NQ=КД=корень из (4-1,5)=1,32(по теореме Пифагора). Точка К расположена на пересечении MN и ВД.  В плоскости перпендикулярной АВС и проходящей через ВД получим трапецию ДКFB. Точка О лежит на ДВ. Восстановим из неё перпендикуляр до пересечения с продолжением АК в точке О1. ДО1=1,76  найдём из подобия треугольников. Из точки К опустим перпендикуляр KG на ДВ. cos О1ДО=ДО/ДО1=0,653. Отсюда sin О1ДО=0,764.Тогда Н=KG=КД*sin О1ДО=1,32*0, 764=1,0.

1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3

Формула объёма шара

V=4πR³:3

Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°. 

Выразим радиус r конуса через радиус R шара.

r=2R:tg60°=2R/√3

V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9

V(шара)=4πR³/3

V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3

———————

2) Формула объёма цилиндра 

V=πr²•H

Формула площади осевого сечения цилиндра

S=2r•H

Разделим одну формулу на другую:

(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒

96π:48=πr/2⇒

4π=πr

r=4

Из площади осевого сечения цилиндра:

Н=S:2r=48:8=6

На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром 

АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр, 

АС - диаметр сферы. 

АС=√(6²+8²)=√100=10

R=10:2=5 

S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²