1. Знайти координати точки 0(x;y), середини відрізка АВ, якщо А(5;7) і В(13;-3)  а) О( 9; 2)б) О(0;4)в) О( 1; 10)2. Знайти відстань між точками С(3;-7) і К(6;-3) а) 8б) 15в) 9г) 53. Обчисліть периметр чотирикутника ABCD, якщо А(-1;3), В(1;5), С(3;3), D(1;1а) 8 √2б) 2√2в) 16√2г) 24√24. Знайти відстань від точки А(4;-3) до координатних осей і до початку відлікуа) До осі абсцис: 3, до осі ординат 4, до початку відліку 5б) До осі абсцис: 4, до осі ординат 3, до початку відліку 5в) До осі абсцис: 5, до осі ординат 3, до початку відліку 45. Знайти координати кінця В(x2 ;y2 ) відрізка АВ, якщо А(6;-3) і середина відрізка –точка О(-4;-3)а) В(-14; -3)б) В (5; 0)г) Другое:6.Визначте знак добутку sin55cos130tg124cos45а) <0б) >0​

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.

Точка М - центр описанной окружности.

Точка О - центр вписанной окружности.

Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.

Радиус вписанной окружности равен по формуле:

r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.

Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.

PB=HB=2см (касательные из одной точки).

Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:

ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .

ответ: расстояние между центрами окружностей равно

√1,25 ≈ 1,12 см.

Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:

d² = R² - 2·R·r.

В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.

тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Объяснение:

Рисунок прилагается.

Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.

Найти катеты AC и BC.

Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.

Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.

h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36;   h = 6

⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

a² = h² + a₁² = 6²  + 2² = 36 + 4 = 40;   a = √40 = 2√10

Катет AC = 2√10 см/

Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:

b² = h² + b₁² = 6²  + 18² = 36 + 324 = 360;   b = √360 = 6√10

Катет BC = 6√10 см.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.