1.° Сума двох кутів паралелограма дорівнює 110°. Обчисліть кожни кут паралелограма.а) 50°, 60°, 50°, 60°;б) 65°, 125°, 55°, 125°;в) 70°, 70°, 110°, 110°;г) 55°, 35°, 55°, 35°.​

1) Одна боковая сторона равна диаметру окружности, т.е. 8 см (это сторона, перпендикулярная основаниям).

2) Из вершины тупого угла трапеции опустим высоту и рассмотрим образовавшийся прямоугольный тр-к. В нем один из острых углов равен 60 градусов. Второй острый угол его равен 90-60=30 градусов, а катет, лежащий напротив угла 30 гр., равен половине гипотенузы. Прмем длину этого катета за х, тогда длина гипотенузы равна 2х. Второй катет равен найденной в 1-м пункте стороне, т.е. 8 см. По теореме Пифагора: (2х)^2=x^2+8^2; => 4x^2=x^2+64; => x^2=64/3; => x=8/(sqrt(3)).

3) Длина боковой стороны равна 2х=16/(sqrt(3))

ABCD-равнобокая трапеция. АО и DO бисектрисы углов А и D соответственно и точка О лежит на основании ВС. Мы имеем два треугольника ВАО и DCO. Так как трапеция равнобокая, а АО и DO бисектрисы, то углы ВАО=DAO=ADO=CDO. и стороны АВ=CD по условию. Углы ВОА=DAO как накрестлежащие при параллельных AD и ВС и секущей АО. Получили, что у треуг АВО два равные угла ВАО=ВОА, значит он равнобедр. АВ=ВО=4см. Аналогично доказывается равнобедренность треуг. DCO, тогда ВС=4*2=8см. Средняя линия МК=(18+8)/2=13см.