Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 10 см. Знайдіть більшу основу трапеції, якщо висота, проведена з вершини тупого кута, ділить і на відрізки, один із яких дорівнює 3 см.
Из точки В проведём прямую ВЕ, параллельную диагонали АС, Е ∈ AD ⇒ BEAC - параллелограмм, ВС || ЕА, ВЕ || АСЗначит, ВС = ЕА , ВЕ = АС - по свойству параллелограммаАС⊥BD - по условию, ВЕ || АС ⇒ ВЕ⊥BD, AB⊥ED▪В ΔВЕD: пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике ( см. приложение )АВ² = ЕА • АDEA = AB² / AD = 18² / 24 = 13,5 смВС = 13,5 см▪В ΔBAD: по теореме ПифагораBD² = AB² + AD² = 18² + 24² = 6²•( 3² + 4² ) = 36•25 = 30²BD = 30 смAD² = OD • BD ⇒ OD = AD² / BD = 24² / 30 = 576 / 30 = 19,2 смBO = BD - OD = 30 - 19,2 = 10,8 см▪В ΔBAD: AO² = BO • OD = 10,8 • 19,2 = 207,36 AO = 14,4 см▪В ΔАВС: ВО² = АО • ОС ⇒ ОС = ВО² / АО = 10,8² / 14,4 = 8,1ОТВЕТ: ВС = 13,5 см ; СО = 8,1 см ; АО = 14,4 см ; ВО = 10,8 см ; DO = 19,2 см.
manyugina1
21.05.2020
3) найдем СВ....используем теорему синусов...к/sin 90=СВ/sina....отсюда: (синус 90 градусов равен 1)...СВ=к*sina...далее, по следствию из т. Пифагора найдем АС: ... теперь находим АД, используя подобие треугольников.... .... значит, АД=
4) в параллелограмме высоты будут равные....найдем одну из них, используя метод площадей...т.е. S=a*h....S=a*b*sina...(a и b - стороны....синус альфа - синус углы между этими сторонами....h - высота)...прировняв два метода нахождения площади, получим, что h=2 корень из 2
1) сторону АС найдем через определение тангенса угла альфа...т.е. tga=CB/AC...AC=CB/tga=5/tga
2) используем основное тождество, чтобы найти косинус (через него найдем тангенс)...
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 10 см. Знайдіть більшу основу трапеції, якщо висота, проведена з вершини тупого кута, ділить і на відрізки, один із яких дорівнює 3 см.