ГЕОМЕТРИЯ - ЗАДАЧИ НА СЕЧЕНИЕ. 1) Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью KMN. K- середина А1В1. М - середина ВВ1. N - середина B1C1. Найти периметр и площадь сечения, если ребро куба равно 4.2) построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью AD1C. Найти периметр и площадь сечения, если рёбра куба равно 33) DABC - тетраэдер ( D- вершина точка М- середина AD. Точка D - середина DC. N середина DB. АВ = 6. ВС = 4. AC = 8.3.1) Доказать, что (плоскость MNP || плоскости АВС) 3.2) найти периметр треугольника MNP 3.3) найти площадь треугольника MNP​

Объяснение:

1.Проведем в плоскости α прямую а’ перпендикулярно плоскости β. Две прямые, перпендикулярные одной  и той же плоскости, параллельны, следовательно, а' ║а. 

Если прямая вне плоскости параллельна какой нибудь прямой на ней, то эта прямая параллельна и самой плоскости.  Отсюда следует, что если плоскости α и β взаимно перпендикулярны, то прямая, проведенная перпендикулярно плоскости β, параллельна  плоскости α или принадлежит ей. 

2.По условию плоскость АВСD перпендикулярна плоскости ∆АВМ. 

Если две плоскости взаимно перпендикулярны, то прямая, проведенная в одной плоскости перпендикулярно к линии пересечения плоскостей, перпендикулярна к другой плоскости. АD ⊥ АВ (стороны квадрата). ⇒

АD перпендикулярна плоскости треугольника АВМ. 

 Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в этой плоскости и проходит через точку пересечения. 

DA перпендикулярна плоскости ∆ АВМ, следовательно,  перпендикулярна МА.  Угол DАМ=90°