Из вершины С треугольника АВС проведены биссектрисы внутреннего и внешнего угла. Биссектриса внешнего угла составляет с продолжением стороны АВ угол 55°. Найти угол между стороной АВ и биссектрисой внутренного угла.​

Биссектриса делит угол пополам, т.е. ∠ABD = ∠DBC; ∠BAD=∠DAC.

1) \sf \angle \,BAD=\frac{1}{2}\angle\, A=\frac{1}{2}\cdot 50^\circ=25^\circ∠BAD=21∠A=21⋅50∘=25∘

\sf \angle\, ABD=\frac{1}{2}\angle \, B=\frac{1}{2}\cdot100^\circ=50^\circ∠ABD=21∠B=21⋅100∘=50∘

И рассмотрим треугольник ABD в нем сумма углов должна быть равна 180°,т.е. \sf \angle \,ADB=180^\circ-25^\circ-50^\circ=105^\circ∠ADB=180∘−25∘−50∘=105∘

2) Аналогично с примером 1)

\sf \angle \,BAD=\frac{1}{2}\angle\, A=\frac{1}{2}\cdot \alpha=\frac{\alpha}{2}∠BAD=21∠A=21⋅α=2α

\sf \angle\, ABD=\frac{1}{2}\angle \, B=\frac{1}{2}\cdot\beta=\frac{\beta}{2}∠ABD=21∠B=21⋅β=2β

\sf \angle \,ADB=180^\circ-\frac{\alpha}{2}-\frac{\beta}{2}=180^\circ-\frac{1}{2}(\alpha+\beta)∠ADB=180∘−2α−2β=180∘−21(α+β)

3) Сумма углов треугольника ABC равна 180°, т.е. ∠A+∠B+∠C=180°.

∠A + ∠B + 130° = 180°

∠A + ∠B = 180° - 130°

∠A + ∠B = 50°

∠ADB = 180° - 1/2(∠A + ∠B) = 180° - 1/2 * 50° = 180° - 25° = 155°

4) Аналогично с примером 3)

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + ∠B + \gammaγ = 180°

\sf \angle\, A+\angle \, B=180^\circ-\gamma∠A+∠B=180∘−γ

Тогда

\begin{gathered}\sf \angle\, ADB=180^\circ-\frac{1}{2}(\angle \, A+\angle \, B)=180^\circ-\frac{1}{2}(180^\circ-\gamma)=180^\circ-90^\circ+\frac{\gamma}{2}=\\ \\ =90^\circ+\frac{\gamma}{2}\end{gathered}∠ADB=180∘−21(∠A+∠B)=180∘−21(180∘−γ)=180∘−90∘+2γ==90∘+2γ