Плоскости равнобедренных треугольников ABC и ABD с основаниями AB перпендикулярны. Найдите расстояние между их вершинами C и D, если AB=5 см, AC=6 см, АD=8 cм.

Для начала, давайте вспомним некоторые основные определения.

Плоскостью в геометрии мы называем бесконечно тонкую плоскую поверхность, которая простирается во все стороны. Плоскость обычно обозначается заглавными буквами латинского алфавита, например, плоскость ABC.

Треугольник - это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки (вершины). В треугольнике три стороны и три угла.

Равнобедренным треугольником называется треугольник, у которого две стороны равны.

Теперь перейдем к решению задачи.

У нас даны равнобедренные треугольники ABC и ABD, причем AB является общей основанием этих треугольников.

Мы знаем, что плоскости этих треугольников с основаниями AB перпендикулярны. Это означает, что плоскость треугольника ABC перпендикулярна к плоскости треугольника ABD. Визуально это можно представить себе так, что эти плоскости пересекаются под прямым углом.

Теперь, чтобы найти расстояние между вершинами C и D, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, треугольник CBD является прямоугольным, так как плоскости треугольников ABC и ABD перпендикулярны друг другу.

Обозначим расстояние между C и D за x. Тогда, из теоремы Пифагора, получаем уравнение:

x^2 = AC^2 + AD^2

Теперь, подставим значения, которые нам даны:

x^2 = 6^2 + 8^2
x^2 = 36 + 64
x^2 = 100

Чтобы найти значение x, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

x = √100
x = 10

Таким образом, расстояние между вершинами C и D составляет 10 сантиметров.