Дан многогранник с восемью вершинами A, B, C, D, , , , . Грань ABCD — квадрат со стороной 6; рёбра , , , перпендикулярны плоскости квадрата и лежат по одну сторону от неё, причём = 9, = 7, = 5, = 7. Найдите: а) число граней данного многогранника; б) длины остальных рёбер; в) угол между плоскостями ABC и ; г) длину самой большой диагонали данного многогранника.

ответ: 9 см, 25 см, 255 см²

Объяснение:

Пусть меньшее основание BC, большее - AD.

Известно, что диаметр окружности равен 15, проведем его от нижнего основания трапеции до верхнего - получится высота трапеции.

Независимо от того, куда мы двигаем высоту, она остается неизменной:

Проведем высоту из левого и правого концов нижнего основания. Получится прямоугольный треугольник (см. картинку).

СD = 17 по усл., CH (назовем так наш перпендикуляр из точки C) = 15. Находим HD по т.Пиф. = 17² - 15² = 8.

Аналогично с левой стороной.

Отметим меньшее основание за х, тогда большее основание = 8+х+8 = 16+х.

Мы знаем, что сумма противоположных сторон четырехугольника, в который вписана окружность, равна сумме других противоположных сторон.

АВ + СD = BC + AD

34 = 2х + 16

2 х = 34 - 16

х = 9 см (т.е меньшее основание = 9)

Большее основание = х + 16 = 9 + 16 = 25 см.

S = 1/2 * (BC + AD)* CH = 17 * 15 = 255 см²